rangkuman matematika kelas XI semester 1

A. Invers Komposisi
jika f(x) = ax + b/ cx + d maka f-1 = -dx + b/cx – a

b.Mencari fungsi belakang
Metode supertrik: ganti x dengan yang akan dicari !
Contoh :Diketahui g(x) = 2x–1 dan g o f (x) = 4x^2–2x + 1. Tentukan f(x) !Maka, f(x) = ??


Jawab :
2f(x)–1 = 4x^2–2x + 1
2f(x) = 4x^2–2x + 1 + 1
f(x) = 2x^2–x + 1


1. Menentukan invers fungsi linier
Metode supertrik :
Jika diketahui F(x)= ax+b maka f^-1(x)= x-b/a
Jika diketahui F(x)= ax-b maka f^-1(x)= x+b/a
Jika diketahui F(x)= ax+b/cx+d maka f-1(x)= -dx+b/cx-a

2. Menentukan invers fungsi kuadrat
Metode supertrik :
Jika diketahui F(x)= ax^2+2bx+c maka F^-1(x) = AKAR x-(c-b^2)-b

Contoh :
Tentukan invers fungsi dari F(x)= x^2+4x+6 !
Jawab :
Dari soal diketahui bahwa a = 1 ; b = 2 ; c = 6,
sehingga invers dari f(x)adalah :
F-1 = AKAR x-(6-2^2)-2
F-1 = AKAR x-2-2

contoh soal dan jawaban invers fungsi komposisi

1. Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) = 15/x untuk x > 0. Jika

(f-1 ο g-1) (x) = 1. Tentukan nilai dari x tersebut

kita cari dulu invers dari f(x) dan g(x)

f(x) = x + 2

y = x + 2

x = y -2

f^-1 (x) = x -2….. (1)

g(x) = 15/x

y = 15/x

x = 15/y

g^-1 (x) = 15/x…. (2)

(f^-1 ο g^-1) (x) = f^-1 (g^-1(x)) = (f^-1 (15/x) = 15/x – 2

(f^-1 ο g^-1) (x) = 1

15/x – 2 = 1

15/x = 3 maka nilai x = 15/3 = 5

2. f(x) = 10^x dan h(x) = x^2+2 untuk setiap x bilangan real, bila x ≠ 0 maka nilai dari f^-1(h(x^2)-2) adalah . . .

jawaban

kita cari invers dari fungsi\

f(x) = 10^x

y = 10^x

x = log y

f^-1(x) = log x

f^-1(h(x^2)-2) = f^-1((x^2)2 + 2-2) = f-1(x^4) = log x^4

3. Jika f(x) = 5^x dan g(x) = x^2+3, untuk x ≠ 0 maka f^-1(g(x^2) +3)

jawaban

f(x) = 5^x

y = 5^x

x = ^5log y

f^-1(x) = ^5log x

f^-1(g(x^2)-3) = f^-1((x^2)^2 + 3-3) = f-1(x^4) = ^5log x^4 atau bisa ditulis 4^5log x

B. Aljabar Fungsi




Bila f dan g suatu fungsi, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian,

dan pembagian dapat dinyatakan sebagai berikut.




1. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x)




Perhatikan contoh soal berikut ini.




Contoh soal

Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x).




Penyelesaian

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

= x + 2 + x2 – 4

= x2 + x – 2

2. Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f(x) – g(x)

Untuk memahami sifat tersebut, pelajarilah contoh soal berikut ini.




Contoh soal

Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).

Penyelesaian

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

= x2 – 3x – (2x + 1)

= x2 – 3x – 2x – 1

= x2 – 5x – 1

3. Perkalian f dan g berlaku (f o g)(x) = f(x)o g(x)

Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami fungsi tersebut.




Contoh soal

Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x).

Penyelesaian

(f × g)(x) = f(x) . g(x)

= (x – 5)(x2 + x)

= x3 + x2 – 5x2 – 5x

= x3 – 4x2 – 5x